Question

13．如左图是一个圆环，l是圆环内最长的线段，如右图是以l为直径的圆，问：左图的圆环与右图相比，谁的面积大？

Answer 1

分析 如图，L为圆环中小圆的切线，分别画出左边圆环的小圆半径r和大圆半径R，则OP⊥L，根据勾股定理和圆与圆环的面积公式即可进行推理解答．

解答 解：根据勾股定理可得：R²-r²=（$\frac{L}{2}$）²；
而根据圆环的面积公式可得：圆环的面积=π（R²-r²）；
所以圆环的面积=π（$\frac{L}{2}$）²；
右圆的面积=π（$\frac{L}{2}$）²；
所以圆环的面积与圆的面积相比，二者的面积一样大
答：左图是圆环与右图相比，二者的面积一样大．

点评 此题主要考查学生对切线的性质及勾股定理的理解运用．