Question

新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开

105

 次，就可将钥匙与教室门锁配对．

Answer 1

分析：最后一把钥匙不试，直接确认是该房间钥匙．第一间房试14次，第二间房试13次，以此类推，最后一间房不用试，即试的次数依次为：14、13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1．

解答：解：因为第一间房试14次，往下次数依次是13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1．
因此要将钥匙与教室门锁配对，试开的次数为：
（14+1）×14÷2=15×14÷2=105（次）．
答：他最多试开105次，就可将钥匙与教室门锁配对．
故答案为：105．

点评：此题考查了学生对加法原理的运用情况，加法原理如下：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m₁种不同的方法，在第二类办法中有m₂种不同的方法，…，在第n类办法中有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁+m₂+m₃+…+m_n种不同方法．共有N=m₁m₂+m₃+…+m_n种不同方法．