Question

如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③），沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．
（1）求图②中∠BCB′的大小；
（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由折叠的性质知：B′C=BC，然后在Rt△B′FC中，求得cos∠B′CF的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB′的度数；
（2）首先根据题意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度数，然后由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形．

解答：解：（1）连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，
因为BB′=B′C
又因为BC=B′C
所以△B′BC是等边三角形，
所以∠BCB′=60°
（2）由折叠知，GH是线段CC′的对称轴，
所以GC′=GC
根据题 意，GC平分∠BCB′
所以∠GCB=∠GCB′=

1

2

∠BCB′=30°
所以∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°
所以△GCC′是等边三角形．

点评：本题是考查简单图形的折叠问题，关键是根据折叠的性质进行解答．