Question

（2013?北京模拟）如图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为

1

2

厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为

1

4

厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积．

解答：解：原正方体的表面积是：2×2×6=24（平方厘米），
增加的面积：1×1×4+（

1

2

×

1

2

）×4+（

1

4

×

1

4

）×4，
=4+

1

4

×4+

1

16

×4，
=4+1+

1

4

，
=5

1

4

（平方厘米），
总表面积为：24+5

1

4

=29

1

4

（平方厘米）．
答：最后得到的立体图形的表面积是29

1

4

平方厘米．

点评：立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化．