Question

在1---2012这2012个自然数中，是平方数但不是立方数的一共有

41

个．

Answer 1

分析：先求出2012之前的平方数和既是平方数又是立方数的个数有多少个，然后用平方数的个数减去既是平方数又是立方数的个数即可；因为44²=1936，45²=2025，所以在1～2012这2012个自然数中，平方数有44个，在1---2012这2012个自然数中，既是平方数又是立方数的有3个：1²=1³，8²=4³，27²=9³，所以在1---2012这2012个自然数中，是平方数但不是立方数的一共有：44-3=41个；据此解答．

解答：解：因为44²=1396，45²=2025＞2012；
所以2012之前的平方数共44个，从1²到44²；
其中既是平方数也是立方数的有：1²=1³，8²=4³，27²=9³，3个；
所以在1---2012这2012个自然数中，是平方数但不是立方数的一共有：44-3=41（个）；
故答案为：41．

点评：此题重在根据完全平方数的性质来解决问题，找出在1---2012这2012个自然数中的平方数的个数和既是平方数又是立方数的个数是解决的关键．