Question

观察如图所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反．那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有

50

个．

Answer 1

分析：因为减去的396这个数的十位上的数字是9，又因为得数与被减数的中间数字相同；所以可以先找出百位上的数字和个位上的数字关系，然后设出未知数，列出不定方程分情况讨论，即可解决为题．

解答：解：设被减数的百位，十位，个位的数字分别是：a，b，c；则可得：

.

abc

-396=

.

cba

；
所以，100a+10b+c-396=100c+10b+a，
整理得：99a-99c=396，
            a-c=396÷99，
            a-c=4；而且a，c是不大于9的自然数．
因此：（1）a=5，c=1，b=0～9；共10个；
      （2）a=6，c=2，b=0～9；共10个；
      （3）a=7，c=3，b=0～9；共10个；
      （4）a=8，c=4，b=0～9；共10个；
      （5）a=9，c=5，b=0～9；共10个；
所以，全部共有：10×5=50（个）．
答：得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有50个．
故答案为：50．

点评：本题的解答关键是先找出百位上的数字和个位上的数字关系，即百位上的数字和个位上的数字相差4．