Question

小明在桌面上用棱长1厘米的小正方体堆成一个模型．
（1）这个模型的体积是

 

立方厘米．
（2）这个模型的占地面积是

 

平方厘米．
（3）露在外面的面积是

 

平方厘米．
（4）请你分别画出从上面、前面、后面、左面和右面看到的样子．
（5）这个模型中的小正方体有

 

个露出5个面，有

 

个露出4个面；有

 

个露出3个面；  有

 

个露出2个面；有

 

个露出一个面．
（6）如果继续堆下去，至少再添

 

个小正方体就成为一个长方体；至少再添

 

个小正方体就成为一个正方体．

Answer 1

分析：（1）数出小正方体的个数即可得到这个模型的体积；
（2）数出底层小正方体的个数即可得到这个模型的占地面积；
（3）先分别数出从上面、前面、后面、左面和右面看到的正方形面的个数即可得到露在外面的面积；
（4）分别画出从上面、前面、后面、左面和右面看到的样子；
（5）根据图形即可进行解答；
（6）先得到长5，宽2，高3的长方体的小正方体的个数，减去原来小正方体的个数即可得到至少再添几个小正方体就成为一个长方体；先得到棱长5的正方体的小正方体的个数，减去原来小正方体的个数即可得到至少再添几个小正方体就成为一个正方体．

解答：解：（1）1×1×1×9
=1×9
=9（立方厘米）．
答：这个模型的体积是9立方厘米．

（2）1×1×7
=1×7
=7（平方厘米）．
答：这个模型的占地面积是7平方厘米．

（3）1×1×（7×3+4×2）
=1×（21+12）
=1×33
=33（平方厘米）．
答：露在外面的面积是33平方厘米．

（4）如图所示：
．
（5）这个模型中的小正方体有 1个露出5个面，有 3个露出4个面；有 3个露出3个面；  有 1个露出2个面；有 1个露出一个面．
（6）5×2×3-9
=30-9
=21（个），
5×5×5-9
=125-9
=116（个）．
答：如果继续堆下去，至少再添21个小正方体就成为一个长方体；至少再添116个小正方体就成为一个正方体．
故答案五：9；7；33；1，3，3，1，1；21，116．

点评：考查了不规则立体图形的表面积和体积，综合性较强，难度较大．