Question

2．一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的$\frac{1}{3}$处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是240立方厘米．

Answer 1

分析 根据题干可知，要求这个纸盒的容积至少值，则这个圆柱形纸盒的高是圆锥的高的（1-$\frac{1}{3}$），底面积与圆锥的底面积相等，由此利用圆柱与圆锥的体积公式先求出它们的体积之比即可解答．

解答 解：设圆锥的高是3h，则圆柱的高是（1-$\frac{1}{3}$）×3h=2h；它们的底面积是S，
所以圆锥的体积是：$\frac{1}{3}$×S×3h=Sh；
圆柱的体积是：S×2h=2Sh；
则圆锥与圆柱的体积之比是：Sh：2Sh=1：2，
因为圆锥的体积是120立方厘米，所以圆柱的体积是：120×2=240（立方厘米），
答：纸盒的容积至少是240立方厘米．
故答案为：240．

点评 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．