Question

长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形．用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个长方形之间：（1）没有重叠部分；（2）没有空隙．

Answer 1

分析：试用短边互不相同且最小短边为1的五个基本长方形拼接一个更大的长方形，若a₁=1＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，分别为5个短边，我们将大长方形记为（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅）． 例如（1，2，5，6，12）就可以拼成一个长方形（见示意图，图中数字是所在长方形短边之长），是一个解答．

解答：解：共有16组，它们是：
（1，2，2，5，5，7，25）；（1，2，2，5，5，14，5）；（1，2，2，25，2，5，3，625）；（1，2，2.25，2.5，7.25）；（1，2，5，5.5，6）；（1，2，5，6，11）；（1，2.2.5，4.5，7）；（1，2，2.5，4.5，14）；（1，2，2.5，4.5，7）；（1，2，2.5，4.5，14）；（1，2，5，12，14.5）；（1，2，5，12，29）；（1，2，2.25，2.5，4.5）；（1，2，5，6，12）；（1，

10

9

，2，

20

9

，

25

9

）；（1，2，

12

5

，

24

5

，5）；（1，

13

6

，

10

3

，

25

6

，

14

3

）；（1，

7

3

，

8

3

，

10

3

，

13

3

）．

点评：注意：示意图是用解答中5个基本长方形拼成的一个长方形的拼图方法，存在其它拼图方式，但只要五个基本长方形相同，则认为是同一解答．