Question

一次数学竞赛，准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，总支数仍是22支．问：获一、二、三等奖的学生各多少名？

Answer 1

分析：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据“总支数是22支铅笔”且“一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支”“一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支”即可列出方程组

6x+3y+2z=22 9x+4y+z=22

，据此求得这个方程组的整数解即可．

解答：解：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据题意有：

6x+3y+2z=22          ① 9x+4y+z=22             ②

，
2×②，得18x+8y+2z=44，③；
③-①，得12x+5y=22，④；
方程④可以变形为：y=

22-12x

5

，
解得整数解为x=1，y=2．
把x=1，y=2代入②可求得：z=5．
答：获得一等奖的有1人，获得二等奖的有2人，获三等奖的有5人．

点评：此题考查了利用三元一次方程组求得整数解，从而解决实际问题的方法．