Question

如图，在三角形ABC中，CD=

1

2

BD，DE=EA，若三角形ABC的面积是10，那么阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析：如图所示，

连接辅助线DF，S_{四边形AFDB}=S_阴影×2，（AE=DE 三角形等底等高），因为S_△AEF=S_△DEF，所以 S_阴影=S_△BDF，又S_△DCF=

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2

S_△BDF=

1

2

S_阴影，（DC=

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2

BD，三角形等高底为2倍），所以AFDB面积+三角形CDF面积=2×S_阴影+

1

2

S_阴影=10，所以S_阴影=4．

解答：解：连接辅助线DF，S_{四边形AFDB}=S_阴影×2，
因为S_△AEF=S_△DEF，所以S_阴影=S_△BDF，
又S_△DCF=

1

2

S_△BDF=

1

2

S_阴影，
所以AFDB面积+三角形CDF面积=2×S_阴影+

1

2

S_阴影=10，
所以S_阴影=4．
故答案为：4．

点评：此题考查了三角形的面积与底的正比关系，在做题时应理清关系．