Question

如图，三角形ABC中，EF平行于BC，AB=4AE，三角形甲、乙、丙的面积之比是

1：3：12

．

Answer 1

分析：由“EF平行于BC，AB=4AE”可得：AE：AB=1：4，AF：AC=1：4，再据“等高不等底的三角形的面积比就等于其对应底的比”，所以甲=

1

4

S_△AEC，乙=

3

4

S_△AEC，丙=

3

4

S_△ABC，又因S_△AEC=

1

4

S_△ABC，于是就可以求出三角形甲、乙、丙的面积之比．

解答：解：因为AE：AB=1：4，AF：AC=1：4，
所以甲=

1

4

S_△AEC，乙=

3

4

S_△AEC，丙=

3

4

S_△ABC，
又因S_△AEC=

1

4

S_△ABC，
则甲=

1

4

S_△AEC，
=

1

4

×

1

4

S_△ABC，
=

1

16

S_△ABC，
乙=

3

4

S_△AEC，
=

3

4

×

1

4

S_△ABC，
=

3

16

S_△ABC，
所以S甲：S乙：S丙=

1

16

：

3

16

：

3

4

=1：3：12；
故答案为：1：3：12．

点评：解答此题的主要依据是：等高不等底的三角形的面积比就等于其对应底的比．