Question

（2004?武汉）（1×2×3×4…×50）÷111的商的最后四位数字的和是

0

．

Answer 1

分析：把111分解质因数是111=3×37，（1×2×3×4…×50）有因数3和37，说明（1×2×3×4…×50）能被111能够整除．整除后的商是（1×2×4×…×36×38×…×50），这个商里仅10×20×30×40×50的积末尾就有6个0，5与偶数相乘还会产生0，因此，商的末尾的0多于6个，因此，（1×2×3×4…×50）÷111的商最后四位数字一定是0，其和也是0．

解答：解：（1×2×3×4…×50）÷111
=（1×2×3×4…×50）÷（3×37）
=1×2×4×…35×36×38×…50
由于1×2×4×…35×36×38×…50
=（10×20×30×40×50）×（1×2×4×…×49）
10×20×30×40×50=12000000，
1×2×4×…×49的积中5与偶数的名人还会有0，
因此（1×2×4×…35×36×38×…50）的末尾要多于6个0，
所以（1×2×3×4…×50）÷111的商的最后四位数字都是0，0+0+0+0=0；
故答案为：0．

点评：要求（1×2×3×4…×50）÷111的结果很麻烦，关键是看（1×2×3×4…×50）能否被111整除，再确定商的最后四位数，进而求出答案．