Question

（2011?泸县模拟）根据

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

，

1

4

-

1

5

=

1

4×5

，那么

1

99

-

1

100

=

1

99×100

，

1

42

=

( )

( )

-

( )

( )

．

Answer 1

分析：由

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

，

1

4

-

1

5

=

1

4×5

可以得出

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

，所以，

1

99

-

1

100

=

1

99×100

，42=6×7，所以

1

42

=

1

6

-

1

7

．

解答：解：由题意可得：

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

，
所以，

1

99

-

1

100

=

1

99×100

，
42=6×7，则

1

42

=

1

6

-

1

7

．
故答案为：

1

99×100

，

1

6

-

1

7

．

点评：公式

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

，在分数的简便计算中经常用到，希望同学们记住．