Question

如图，折线A-B-C-D的每一条线段都平行于矩形的边，它把矩形分成面积相等的两部分．点E在矩形的边上，使得线段AE也平分矩形的面积．已知线段AB=30，BC=24，CD=10，求DE的长．

Answer 1

分析：
如上图所示，假设D到矩形右宽边的长度为a，延长AB与矩形上边的交点F，假设F到左宽边的距离是a+b，则由折线A-B-C-D的每一条线段都平行于矩形的边，它把矩形分成面积相等的两部分，左右两边的面积相等，即：
（a+b）×（30+10）+24×10=30×24+（10+30）×a，变形，得：40b=（30-10）×24，b=480÷40=12；
这样整个矩形的面积是（30+10）×（a+12+24+a）=40×（2a+36），再根据点E在矩形的边上，使得线段AE也平分矩形的面积，则AE左边的面积等于整个矩形的面积的一半，即左边小矩形面积加三角形AEF的面积等于大矩形面积的一半，列出等式，求出EF的长，则DE就等于24减去EF的长，即可得解．

解答：解：接以上分析，假设EF=x，则：（a+12）×（30+10）+

1

2

×（30+10）x=40×（2a+36）÷2，
40a+480+20x=40a+720，
20x=720-480，
x=240÷20=12，
所以DE=24-12=12；
答：DE的长是12．

点评：假设出a，求出另一侧是a+12是此题的突破口．