Question

11．两个不同的自然数的最小公倍数是60，则它们的和有22种不同的情况？

Answer 1

分析 设这两个数分别是a和b，因为60=2×2×3×5，
a=60，b可取60的全部因数式共12个：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
a=30，b可取全部因数中所有4的倍数共4个：4，12，20，60
a=20，b可取全部因数中所有3的倍数共6个：3，6，12，15，30，60
a=15，b可取全部因数中所有4的倍数共4个：4，12，20，60
a=12，b可取全部因数中所有5的倍数共6个：5，10，15，20，30，60
a=10，b可取全部因数中所有12的倍数共2个：12，60
a=6，b可取全部因数中所有20的倍数共2个：20，60
a=5，b可取全部因数中所有12的倍数共2个：12，60
a=4，b可取全部因数中所有15的倍数共3个：15，30，60
a=3，b可取全部因数中所有20的倍数共2个：20，60
a=2，b可取全部因数中所有60的倍数共1个：60
a=1，b可取全部因数中所有60的倍数共1个：60
共计12+4+6+4+6+2+2+2+3+2+1+1=45对，如果不考虑a，b的顺序也应有22种情况．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60）
它们的和是61、62、23、63、19、34、64、17、65、26、66、22、70、27、32、42、72、35、75、50、80、90．

解答 解：设这两个分别是a和b，根据题干分析可得，如果不考虑a，b的顺序也应有22种情况．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60）
它们的和是61、62、23、63、19、34、64、17、65、26、66、22、70、27、32、42、72、35、75、50、80、90共有22种．
答：共有22种不同的情况．
故答案为：22．

点评 解答此题应首先把60进行分解质因数，然后根据分解的情况进行分析，进而得出结论．