Question

有25个苹果，分给5个小朋友，每个人至少分两个，有

 

种不同的分配方法．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：每个小朋友至少分得5个苹果，先每个小朋友都分得2个苹果，满足要求；那么还剩（25-5×2=15）个苹果，这15个苹果重新分配，分成5份，因为可以没有人分到，相当于15+4=19人中间插入4个隔板，利用组合可知共有

C

4 19

=3876种不同的分配方法．

解答： 解：先每个小朋友都分得2个苹果，满足要求；那么还剩：25-5×2=15（个）；
然后把这15个苹果重新分配，分成5份，因为可以没有人分到，相当于15+4=19人中间插入4个隔板，利用组合可知共有

C

4 19

=3876种不同的分配方法．
答：共有3876种分配的方法．

点评：对n件相同物品（或名额）分给m个人（或位置），允许若干个人（或位置）为空的问题，可以看成将这n件物品分成m组，允许若干组为空的问题．将n件物品分成m组，需要m-1块隔板，将这n件物品和m-1块隔板排成一排，占n+m-1位置，从这n+m-1个位置中选m-1个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题．