Question

如图，一只蚂蚱站在1号位置上，第1次跳1步，站在2号位置上；第2次跳2步，站在4号位置上；第3次跳3步，站在1号位置上…第n次跳n步．当蚂蚱沿顺时针方向跳100次时，到达

4

号位置上．

Answer 1

分析：这是一道数列求和的问题，根据高斯定理，我们可以很容易地求出蚂蚱跳了100次时，共跳出了多少步，（1+100）×100÷2=5050（步）．因为是在圆周上转圈跳动，所以，接下来就变成了周期性问题了（跳6步为一周期）．5050÷6=841…4，所以，当跳了100次时，到达的位置是5号位置．

解答：解 ①蚂蚱跳了100次时，共跳出
（1+100）×100÷2=5050（步）．
②5050÷6=841…4，
所以，当跳了100次时，到达的位置是5号位置．
故答案为：5．

点评：此题考查了高斯求和公式的运用，以及探索算术中的规律的能力．