Question

下面平面图形的周长都是a，（　　）的面积最大．

A．圆

B．长方形

C．正方形

Answer 1

分析：先明白在边数相等的情况下正多边形的面积最大，再明白周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时，边长接近点了，形状接近圆，故面积最大值，即为圆．

解答：解：这三个平面图形的周长都是a，
则正方形的边长是：a÷4；
正方形的面积是

a

4

×

a

4

=

a2

16

；
长方形一条长和宽的和是a÷2=

a

2

，设这个长方形的长、宽分别为

a

6

、

a

3

，
面积为：

a

6

×

a

3

=

a2

18

，得出这个长方形的面积一定小于正方形的面积．
圆的半径是：a÷π÷2=

a

2π

；
圆的面积是：π×（

a

2π

）²=

a2

4π

=

a2

12.56

，
因为

a2

18

＜

a2

16

＜

a2

12.56

，
所以长方形的面积＜正方形的面积＜圆的面积；
故选：A．

点评：考查了周长相等的图形中面积大小的比较．周长相等的正方形、长方形和圆的面积：圆的面积＞正方形＞长方形的面积．