Question

观察数列

1

2

，

1

4

，

3

4

，

1

6

，

3

6

，

5

6

，

1

8

，

3

8

，

5

8

，

7

8

，

1

10

，…，

2005

2008

，

2007

2008

的规律，问：
（1）数列中第2008项是什么？
（2）数列中前2008项的和是多少？

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）首先根据题意，可得分母是2、4、6、8…的个数分别是1、2、3、4…，然后根据62×63÷2=1953，63×64÷2=2016，可得数列中第2008项的分母是2×63=126，分子是1+（2008-1953-1）×2=109，据此判断出数列中第2008项是

109

126

；
（2）首先判断出分母是2、4、6、8…的项的和分别是0.5、1、1.5、2…，然后把数列的前2008项求和即可．

解答： 解：（1）首先根据题意，可得分母是2、4、6、8…的个数分别是1、2、3、4…，
因为62×63÷2=1953，63×64÷2=2016，
所以数列中第2008项的分母是2×63=126，分子是1+（2008-1953-1）×2=109，
则数列中第2008项是

109

126

；

（2）该数列中分母是2的所有项的和是0.5，分母是4的所有项的和是1，
分母是6的所有项的和是1.5，…分母是124的所有项的和是0.5×62=31，
所以数列中前2008项的和是：
0.5+1+1.5+…+31+

1

126

+

3

126

+

5

126

+…+

109

126

=（0.5+31）×62÷2+

(1+109)×55

2×126

=976.5+24

1

126

=1000

32

63

即数列中前2008项的和是1000

32

63

．

点评：此题主要考查了数列中的规律，解答此题的关键是分析出：分母是2、4、6、8…的个数分别是1、2、3、4…，以及分母是2、4、6、8…的项的和分别是0.5、1、1.5、2…