Question

如图，正方形ABCD中，E为DC的延长线上一点，连接AE交BC于点F，△ABF的面积比△CEF的面积大8cm²，AD=10cm，求DE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据△ABF的面积比△CEF的面积大8cm²，可得正方形ABCD的面积比△ADE的面积大8cm²，求出正方形ABCD的面积，即可求出△ADE的面积，然后根据直角三角形的面积公式即可求出DE的长．

解答： 解：△ABF的面积比△CEF的面积大8cm²，
所以正方形ABCD的面积比△ADE的面积大8cm²；
正方形ABCD的面积是：
10×10=100（cm²），
所以△ADE的面积是：
100-8=92（cm²）；
又S_△ADE=AD×DE÷2，
所以DE的长是：
92×2÷10=18.4（cm）．
答：DE的长是18.4cm．

点评：解答此题的关键是根据△ABF的面积比△CEF的面积大8cm²，推得正方形ABCD的面积比△ADE的面积大8cm²，进而求出△ADE的面积．