题目内容
有一些除法算式，被除数、除数、商都是自然数，它们的和是A，且算式中的商和余数相同，已知满足条件的算式至少有五个，A可以是
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，请写出一组符合要求的算式．分析：由题意可得两个关系式：被除数=除数×商+余数，被除数+除数+商=A，先由简单情况考虑，即设商和余数分别为1、2、3、4、5，通过推理可得：A-除数=商×（除数+2），再根据中国剩余定理得出（A+2）应为2、3、4、5、6的公倍数．然后确定其中一个值解答即可．
解答：解：
一，先由简单情况考虑，设商和余数分别为1、2、3、4、5，除数为□．
（1）当商和余数是1时，（□+1）÷□=1…1 （□+1）+□+1=A
A-2应为2倍的除数．
（2）当商和余数是2时，（2□+2）÷□=2…2 （2□+2）+□+2=A
A-4应为3倍的除数．
同理，（3）当商和余数是3时，可以推知，A-6应为4倍的除数．
（4）当商和余数是4时，可以推知，A-8应为5倍的除数．
（5）当商和余数是5时，可以推知，A-10应为6倍的除数．
二，因为A-2是2的倍数；A-4是3的倍数；A-6是4的倍数；A-8是5的倍数；A-10是6的倍数，所以（A+2）应为2、3、4、5、6的公倍数．
2、3、4、5、6的公倍数有60、120、180…，A可以是58、118、178…．
当A是58时，可以写出五个符合要求的算式：
①29÷28=1…1
②38÷18=2…2
③42÷13=3…3
④44÷10=4…4
⑤45÷8=5…5；
故答案为：58．
一，先由简单情况考虑，设商和余数分别为1、2、3、4、5，除数为□．
（1）当商和余数是1时，（□+1）÷□=1…1 （□+1）+□+1=A
A-2应为2倍的除数．
（2）当商和余数是2时，（2□+2）÷□=2…2 （2□+2）+□+2=A
A-4应为3倍的除数．
同理，（3）当商和余数是3时，可以推知，A-6应为4倍的除数．
（4）当商和余数是4时，可以推知，A-8应为5倍的除数．
（5）当商和余数是5时，可以推知，A-10应为6倍的除数．
二，因为A-2是2的倍数；A-4是3的倍数；A-6是4的倍数；A-8是5的倍数；A-10是6的倍数，所以（A+2）应为2、3、4、5、6的公倍数．
2、3、4、5、6的公倍数有60、120、180…，A可以是58、118、178…．
当A是58时，可以写出五个符合要求的算式：
①29÷28=1…1
②38÷18=2…2
③42÷13=3…3
④44÷10=4…4
⑤45÷8=5…5；
故答案为：58．
点评：本题是一题多解的开放性式题，它考查了学生的运算能力以及运用和差问题、孙子定理等基本知识的掌握情况，在解答时要求学生有比较敏锐观察，归纳、递推的能力，有很强的迁移转化的数学意识．
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