Question

17．一个正方体所有面刷上红色，沿着每条棱平均分成4份，分成了若干个同样大小的正方体，有三面涂色的正方体一共有8个，没有涂色的正方体有8个．

Answer 1

分析 把大正方体的棱平均分成4份，则一共分成的小正方体个数为：4×4×4=64个；根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面三面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的在内部，即可解答问题．

解答 解：4×4×4=64（个）；
3面涂色的在每个顶点处，共有8个；
2面涂色的：（4-2）×12=24（个）；
1面涂色的：（4-2）×（4-2）×6=24（个）
没有涂色的：64-8-24-24=8（个）
答：有三面涂色的正方体一共有 8个，没有涂色的正方体有8个．
故答案为：8，8．

点评 抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面的中间，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．