Question

定义新运算aΩb为a与b之间（包含a、b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：
7Ω14=（7+9+11+13）÷4=10，18Ω10=（18+16+14+12+10）÷5=14．
（1）计算：10Ω19；
（2）在算式口Ω（19Ω99）=80的方框中填入恰当的自然数后可使等式成立，请问：所填的数是什么？

Answer 1

考点：定义新运算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）根据新运算，10Ω19=（10+12+14+16+18）÷5，据此计算即可；
（2）根据新运算，先求出19Ω99的值，在讨论口Ω（19Ω99）=80中“口”的值．

解答： 解：（1）根据新运算得：
10Ω19
=（10+12+14+16+18）÷5
=70÷5
=14
答：10Ω19=14．
（2）由以上3个算式，总结出定义新运算aΩb可简化为，计算a、b间最大和最小两个奇（偶）数的平均值；
则：19Ω99=（19+99）÷2=59；因为59＜80，所以口一定大于59；
口为奇数时，口*59=（口+59）÷2=80，解得：口=101；
口为偶数时，口*59=（口+60）÷2=80，解得：口=100；
答：口=101或口=100．

点评：解答本题的关键是总结出定义新运算aΩb可简化为，计算a、b间最大和最小两个奇（偶）数的平均值．