Question

求下面一组数的最大公约数和最小公倍数．
78和52        
16、32和240．

Answer 1

分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答：解：78=2×3×13，
52=2×2×13，
所以78和52的最大公约数是2×13=26，最小公倍数是2×13×3×2=156；

16=2×2×2×2，
32=2×2×2×2×2，
240=2×2×2×2×2×5×3，
所以16、32和240的最大公约数是2×2×2×2=16，最小公倍数是2×2×2×2×2×5×3=240．

点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．