Question

15．分数的分子或分母含有分数或四则运算的分数叫繁分数．$例：\frac{{\frac{6}{7}}}{{\frac{5}{14}}}=\frac{6}{7}÷\frac{5}{14}=\frac{6}{7}×\frac{14}{5}=\frac{12}{5}$，请化简下列繁分数．$（1）\frac{1998+1997×1999}{1998×1999-1}$
$（2）\frac{{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}}}{{1-\frac{3}{4}×\frac{2}{5}}}$．

Answer 1

分析 （1）变形为$\frac{1998+1997×1999}{（1997+1）×1999-1}$，再根据乘法分配律计算、再约分即可求解；
（2）先分别计算繁分数的分子或分母部分，再把分子除以分母约分计算即可求解．

解答 解：$（1）\frac{1998+1997×1999}{1998×1999-1}$
=$\frac{1998+1997×1999}{（1997+1）×1999-1}$
=$\frac{1998+1997×1999}{1999+1997×1999-1}$
=$\frac{1998+1997×1999}{1998+1997×1999}$
=1

$（2）\frac{{\frac{1}{4}+\frac{3}{8}}}{{1-\frac{3}{4}×\frac{2}{5}}}$
=$\frac{\frac{5}{8}}{1-\frac{3}{10}}$
=$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{7}{10}}$
=$\frac{5}{8}$÷$\frac{7}{10}$
=$\frac{25}{28}$．

点评 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数．化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简．繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简．