Question

数学课上，老师准备了一个特制的天秤，此天秤两边的横杆长度不相等，左边a=12厘米，右边b=15厘米，老师把2千克的小铁块放在左盘，然后在右盘放上一些糖果，等天秤平衡后把糖果取出来，然后又把这2千克的小铁块放在右盘，再在左盘放上一些糖果，等天秤平衡后又把糖果取出来．
（1）同学们发现，两次取出的糖果总重量并不等于4千克，请演算两次秤量的糖果总重量．    
（2）如果希望糖果的总重量刚好等于4千克，可以通过移动支点A，改变a，b的长短来实现，请计算第一次称完后，第二次称糖果前要把支点A向左还是向右移动，移动多少厘米才能使两次秤量的糖果总重量恰好为4千克？（精确到0.1厘米）

Answer 1

考点：正、反比例应用题

专题：比和比例应用题

分析：（1）根据杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，设出未知数，然后列出比例式，分别求出两次称量的糖果重量，进而求出糖果总重量；
（2）要使两次秤量的糖果总重量恰好为4千克，则第二次左盘上的重量应为2.4千克，左盘重物变轻，应向右移动，设向右移动z厘米，2.4×（12+z）=2×（15-z），解答即可．

解答： 解：（1）设当把2千克放在左盘，这时右盘x千克，
2×12=15x
  15x=24
    x=1.6
当2千克的小铁块放在右盘，天平平衡，左盘上糖果的重量为y千克，则：
12y=15×2
12y=30
  y=2.5
两次秤量的糖果总重量为：1.6+2.5=4.1（千克）；
答：两次秤量的糖果总重量4.1千克；
（2）要使两次秤量的糖果总重量恰好为4千克，则第二次左盘上的重量应为2.4千克，
则应向右移动y厘米，
2.4×（12+z）=2×（15-z）
   28.8+2.4z=30-2z
        4.4z=30-28.8
           z≈0.3
答：第二次称糖果前要把支点A向右移动，移动0.3厘米才能使两次秤量的糖果总重量恰好为4千克．

点评：此题考查了正、反比例知识，明确杠杆原理，是解答此题的关键．