Question

在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到

21

条线段；以这些线段为边，最多能构成

35

个三角形．

Answer 1

分析：根据两点确定一条线段即可计算出线段的条数．顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作

n(n-1)(n-2)

6

个三角形．

解答：解：在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，连接其中任意两个点，最多能画6+5+4+3+2+1=21条线段．
以这些线段为边，最多能构成

7×(7-1)×(7-2)

6

=35个三角形．
答：最多可以得到21条线段；以这些线段为边，最多能构成35个三角形．
故答案为：21，35．

点评：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果平面上有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，那么就有

n(n-1)

2

条线段，得到

n(n-1)(n-2)

6

个三角形．