Question

在下列2n个数中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中任意两个数的比都不是2或

1

2

？
3，3×2，3×2²，3×2³，3×2⁴，3×2⁵，…，3×2^2n-1．

Answer 1

分析：运用反证法，假设选出的数多于n个，那么就可以从中挑出n+1个，通过论证，得出矛盾的结论．据此解答．

解答：解：最多可选出n个，如3，3×2²，…3×2^2n-1．
如果选出的数多于n个，那么就可以从中挑出n+1个，如下：2l₁×3，2l₂×3，2l₃×3，…，2l_n+1×3，l₁＜l₂＜l₃＜…＜l_n+1．
则2n-1＞l_n+1．-l₁=（l_n+1．-l_n）+（l_n-l_n-1）+…+（l₂-l₁）≥

2+2+…+2

n个

=2n．
2n-1＞2n，不可能．
因此选出的数不能多于n个．

点评：此题采用反证法，得出矛盾的结论．