Question

一个大正方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1的小正方体，如果在这些小正方体中，六个面都没有涂红色的小正方体的个数占全部小正方体个数的

8

27

，那么大正方体的边长是

6

．

Answer 1

分析：从简单的情形考虑，棱长为3，4、5、6、7、8…，另外结合分子分母的特点考虑，进而得出结论．

解答：解：从简单的情形考虑，棱长为3的正方体，能切成体积都等于1的小正方体：3³÷1³=27（个），不涂色的有1个，占小正方体个数的

1

27

；
棱长为4的正方体，能切成体积都等于1的小正方体：4³÷1³=64（个），不涂色的有2×2×2=8（个），占小正方体个数的

8

64

=

1

6

；
棱长为5的正方体，能切成体积都等于1的小正方体：5³÷1³=125（个），不涂色的有3×3×3=27（个），占小正方体个数的

27

125

；
棱长为6的正方体，能切成体积都等于1的小正方体：63÷13=216（个），不涂色的有4×4×4=64（个），占小正方体个数的

64

216

=

8

27

；符合题意；
故答案为：6．

点评：解答此题的关键是：从简单的情形考虑，棱长为3，4、5、6，另外结合分子分母的特点考虑，进而推出结论．