Question

若a=

1515…15

1005个15

×

333…3

2010个3

则整数a的所有数位上的数字和是

 

．

Answer 1

考点：乘除法中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：由于1515…15=50505…05×3（505…05共1005×2-1=2009位数），由此原式=50505…05×3×333…3
=50505…05×999…9（505…05共2009位数，999…9共2010位数），据此根据凑整法进行分析解答即可．

解答： 解：解：1515…15×333…3
=50505…05×3×333…3，
=50505…05×999…9，（505…05共2009位数，999…9共2010位数）
=50505…05×（1000…000-1），
=50505…05000…000-50505…05，
=50505…050494949…49495；
（前面50505…0504共有2009位，中间9有1位，最后4949…49495共2010位）
前面5050505…04加最后4949…49495正好为2009个9，再算上中间的一个9，
因此所有数位上的和为9×2010=18090．
故答案为：18090．

点评：将1515…15进行分解根据凑整法算出得数进行计算是完成本题的关键．