题目内容
设A和B都是自然数，并且满足
+
=
．那么A+B= ．
| A |
| 13 |
| B |
| 7 |
| 54 |
| 91 |
考点：分数的拆项
专题：分数和百分数
分析：由
+
=
，可得
+
=
，所以7A+13B=54，因为A和B都是自然数，所以13B≤54，可得B≤4.15，因此B=0，1，2，3，4；然后根据B的取值分类讨论，求出A的值，进而求出A+B的值即可．
| A |
| 13 |
| B |
| 7 |
| 54 |
| 91 |
| 7A |
| 91 |
| 13B |
| 91 |
| 54 |
| 91 |
解答：
解：由
+
=
，可得
+
=
，
所以7A+13B=54，
因为A和B都是自然数，
所以13B≤54，可得B≤4.15，
因此B=0，1，2，3，4；
（1）B=0时，A=（54-13×0）÷7=54÷7=7
，
7
不是自然数，不符合题意；
（2）B=1时，A=（54-13×1）÷7=41÷7=5
，
5
不是自然数，不符合题意；
（3）B=2时，A=（54-13×2）÷7=28÷7=4，
4是自然数，符合题意，
此时A+B=4+2=6；
（4）B=3时，A=（54-13×3）÷7=15÷7=2
，
2
不是自然数，不符合题意；
（5）B=4时，A=（54-13×4）÷7=2÷7=
，
不是自然数，不符合题意；
综上，可得A=4，B=2时，A+B=6．
故答案为：6．
| A |
| 13 |
| B |
| 7 |
| 54 |
| 91 |
| 7A |
| 91 |
| 13B |
| 91 |
| 54 |
| 91 |
所以7A+13B=54，
因为A和B都是自然数，
所以13B≤54，可得B≤4.15，
因此B=0，1，2，3，4；
（1）B=0时，A=（54-13×0）÷7=54÷7=7
| 5 |
| 7 |
7
| 5 |
| 7 |
（2）B=1时，A=（54-13×1）÷7=41÷7=5
| 6 |
| 7 |
5
| 6 |
| 7 |
（3）B=2时，A=（54-13×2）÷7=28÷7=4，
4是自然数，符合题意，
此时A+B=4+2=6；
（4）B=3时，A=（54-13×3）÷7=15÷7=2
| 1 |
| 7 |
2
| 1 |
| 7 |
（5）B=4时，A=（54-13×4）÷7=2÷7=
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
综上，可得A=4，B=2时，A+B=6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了通分的方法，解答此题的关键是判断出：7A+13B=54．
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