Question

甲乙二人分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米，如果他们第三次相遇点与第四次相遇点的距离是150米，那么A、B之间的距离是

 

米．

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：行程问题

分析：由题意可知，两人的速度比为3：7，第一次相遇甲乙共跑一个A、B全程，以后每相遇一次多行两个全程，则第二次相遇共跑三个全程，第三次相遇共跑五个全程，第四次相遇共跑七个全程，得：第四次相遇甲跑了7×

3

3+7

=2

1

10

个全程，第三次相遇甲跑了5×

3

3+7

=1

5

10

个全程，除去全程后，第三次相遇地点应在全程的1

5

10

-1=

5

10

处，第四次相遇地点应在全程的2

1

10

-2=

1

10

处，所以两次相遇点距离应该是

5

10

-

1

10

=

2

5

个全程，所以全程是：150÷

2

5

=375米．

解答： 解：第三次相遇甲跑了：
[（3-1）×2+1]×

3

3+7

=[2×2+1]×

3

3+7

=5×

3

10

=1

5

10

个全程；
第四次相遇甲跑了：
[（4-1）×2+1]×

3

3+7

=[3×2+1]×

3

10

，
=7×

3

10

，
=2

1

10

个全程；
所以全程是：
150÷[（1

5

10

-1）-（2

1

10

-2）]
=150÷（

5

10

-

1

10

），
=150÷

2

5

，
=375（米）．
答：全程为375米．
故答案为：375．

点评：本题的难点在于找到150对应得分率；相遇次数n与全程的关系为：相遇n次，则共行（n-1）×2+1个全程．