Question

把54分成9个不同非零自然数的和，使其中最大数与最小数的差最小，此时最小数为

 

；使其中最大数与最小数的差最大，此时最大数为

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：（1）根据题意，要使其中最大数与最小数的差最小，则把这9个不同非零自然数从小到大排列后，构成公差为1的等差数列，根据这9个数的和是54，求出最小的数为多少即可；
（2）根据题意，要使其中最大数与最小数的差最大，则把这9个不同非零自然数从小到大排列后为：1、2、3、4、5、6、7、8、m，根据这9个数的和是54，求出最大的数m为多少即可．

解答： 解：（1）根据题意，要使其中最大数与最小数的差最小，
则把这9个不同非零自然数从小到大排列后，构成公差为1的等差数列，
设最小的数为a，
则（a+8+a）×9÷2=54，
解得a=2，
这9个自然数分别是：2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所以使其中最大数与最小数的差最小，此时最小数为2；

（2）根据题意，要使其中最大数与最小数的差最大，
则把这9个不同非零自然数从小到大排列后为：1、2、3、4、5、6、7、8、m，
所以此时最大数为：
54-（1+8）×8÷2
=54-36
=18
这9个自然数分别是：1、2、3、4、5、6、7、8、18，
所以使其中最大数与最小数的差最大，此时最大数为18．
答：使其中最大数与最小数的差最小，此时最小数为2；使其中最大数与最小数的差最大，此时最大数为18．
故答案为：2、18．

点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下最大数与最小数的差最小、最大．