Question

将10、15、20、30、40和60填入图中的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等．那么相等的积最大为

18000

．

Answer 1

分析：设A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是S，那么中间3个数被计算了两次，设这三个数的积是d，则（10×15×20×30×40×60）×d=S³，把每个因数分解质因数即2⁹×5⁶×3³×d=S³，由于2⁹、5⁶、3³都是立方数，所以d也应是立方数，由于要使积d最大，必须有60这个因数，60=2²×3×5，要使d是立方数，还需要1个2、2个3、2个5，即2×3²×5²=15×30，由此，可知d=60×15×30，经过调整可得A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是：60×20×15=60×30×10=15×30×40=18000；据此解答．

解答：解：根据分析可得，
设A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是S，那么中间3个数被计算了两次，设这三个数的积是d，
则（10×15×20×30×40×60）×d=S³，
                   2⁹×5⁶×3³×d=S³，
由于2⁹、5⁶、3³都是立方数，所以d也应是立方数，
由于要使积d最大，必须有60这个因数，60=2²×3×5，要使d是立方数，还需要1个2、2个3、2个5，即2×3²×5²=15×30，
由此，可知d=60×15×30，
经过调整可得A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积是：60×20×15=60×30×10=15×30×40=18000；
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点评：本题关键是根据中间3个数被计算了两次，求出这三个数的积最大是多少，进而求出这三个数．