Question

有50张3元邮票和30张5元邮票，用这些邮票能组成不同邮资有

292

种．

Answer 1

分析：最小数额3元、5元的都不用为0元；最大数额3元、5元的全用为300元，共300种，然后去掉不可能组成的邮资的个数，即是能组成不同邮资的种数．

解答：解：设3元的用x张，5元的用y张
满足条件：
0≤x≤50，0≤y≤30，
3x+5y=k，
0＜k≤300的k有多少个？
当k=1，2，4，7，293，296，298，299这8个数时无解（只有1，2，4，7，3元和5元的不能组成，293，296，298，299则是300分别减1、2、4、7，也不能组成．），
所以共有300-8=292个解．
故答案为：292．

点评：对于150以内的数，可以分为3n，3n+1，3n+2，共三类．
3n可以通过n张3完成，
3n+1，当n＞=3时，可以用（n-3）×3+2×5 完成，即除了1，4，7（n=0，1，2）以外的3n+1型都可以表示
3n+2，当n＞=1时，可以用（n-1）×3+1×5完成，即除了2，（n=0）以外的3n+2型都可以表示
然后得证明1，2，4，7也不能用其他方式表示出来．
然后可以通过对称性原理，证明大于150的部分，有且只有293，296，298，299是不可能的．