Question

如果所示的直角梯形ABCD中，AD=3厘米，AB=4厘米，BC=6厘米，BE将梯形分成面积相等的两部分，DE：EC=

1

：

3

．

Answer 1

分析：连接BD，△ABD是直角三角形，面积=

1

2

AB?AD，直角梯形ABCD的面积=

1

2

（AD+BC）?AB，因为“BE将梯形分成面积相等的两部分”，所以△BCE的面积=

1

2

直角梯形ABCD的面积，△BED的面积=

1

2

直角梯形ABCD的面积-△ABD的面积，因为△BCE和△BED等高，所以底边DE：EC=△BED的面积：△BCE的面积，带入数据，即可得解．

解答：解：

直角梯形ABCD的面积=

1

2

（AD+BC）?AB，
=（3+6）×4÷2，
=18（平方厘米）；
△ABD的面积=

1

2

AB?AD=3×4÷2=6（平方厘米），
因为△BCE和△BED等高，
所以底边DE：EC=△BED的面积：△BCE的面积，
=（18÷2-6）：（18÷2），
=3：9，
=1：3；
答：DE：EC=1：3；
故答案为：1，3．

点评：此题考查了两个三角形等底等高时，面积相等；高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．