Question

华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：
“猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数．如果这个28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？

Answer 1

分析：求出这些自然数的总值是多少，再求出有不同的多少字，然后再进行讨论解答．

解答：解：①因为23×28=644，
②诗文中“分、是”各出现2次，“一”出现3次，其他汉字只出现1次．
设这串连续自然数的起始的数是m，不同汉字所对应的自然数依次是：
m，m+1，…，m+23；设其中“分”字对应的自然数是m+x，“是”字对应m+a，“一”字对应m+b．既然要求“分”字对应的自然数尽可能大，可以要求23≥X＞a＞b≥0．
诗文中“分、是”各出现2次，“一”出现3次，其他汉字只出现1次，则有
（m+m+23）×24÷2+m+x+m+a+2×（m+b）=644
                 28m+276+（a+2b）+x=644
                                28m=368-x-（a+2b）
                                  m=

368-x-(a+2b)

28

则m+x=

368+27x-(a+2b)

28

因23≥x，a+2b≥1．
所以，m+x=

368+27x-(a+2b)

28

≤

368+27÷23-1

2/8

＜35.29
取m=12，x=23，a=9，b=0（或a=5，b=2或a=1，b=4），得到满足条件的解，其中“分”对应的自然数是35．
答：“分”对应的自然数的最大可能值是35．

点评：本题的关键是求出它们的总值后，再根据等差数列的求和公式，求出m表示的值，进行讨论．