Question

A、B都是自然数，A＞B，A+B=64，

1

A

+

1

B

=

1

12

．则A-B=

32

．

Answer 1

分析：

1

A

+

1

B

=

1

12

，可知

1

A

＜

1

12

，

1

B

＜

1

12

，即A＞12，B＞12，又因A＞B，可知B是一个大于13且小于32的自然数，然后分情况讨论，可分别求出A、B的值，据此解答．

解答：解：根据以上分析可，13＜B＜32，
当B=13，A=51时，

1

51

+

1

13

≠

1

12

，
当B=14．A=50时，

1

50

+

1

14

≠

1

12

，
当B=15．A=49时，

1

49

+

1

15

≠

1

12

，
当B=16．A=48时，

1

48

+

1

16

=

1

12

，
当B=17．A=47时，

1

47

+

1

17

≠

1

12

，
当B=18．A=46时，

1

46

+

1

18

≠

1

12

，
当B=19．A=45时，

1

45

+

1

19

≠

1

12

，
当B=20．A=44时，

1

44

+

1

20

≠

1

12

，
当B=21．A=43时，

1

43

+

1

21

≠

1

12

，
当B=22．A=42时，

1

42

+

1

22

≠

1

12

，
当B=23．A=41时，

1

41

+

1

23

≠

1

12

，
当B=24．A=40时，

1

40

+

1

24

≠

1

12

，
当B=25．A=39时，

1

39

+

1

25

≠

1

12

，
当B=26．A=38时，

1

38

+

1

26

≠

1

12

，
当B=27．A=37时，

1

37

+

1

27

≠

1

12

，
当B=28．A=36时，

1

36

+

1

28

≠

1

12

，
当B=29．A=35时，

1

35

+

1

29

≠

1

12

，
当B=30．A=34时，

1

34

+

1

30

≠

1

12

，
当B=31．A=33时，

1

33

+

1

31

≠

1

12

，
只有当B=16，A=48时，才满足A、B都是自然数，A＞B，A+B=64，

1

A

+

1

B

=

1

12

．
48-16=32．
故答案为：32．

点评：本题的关键是根据分数加法和的变化规律，分情况讨论B的情况，再进行解答．