Question

7．如图是直角梯形ABCD，以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？（结果用π表示）

Answer 1

分析 以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个底面半径为3厘米，高为6厘米的圆柱，在底面减去一个与圆柱等底，高为（6-3）厘米的圆锥，这样一个立体图形；根据圆柱的体积公式V=πr²h，和圆锥体积公式V=$\frac{1}{3}$πr²h即可求出这个立体图形的体积．

解答 解：π×3²×6-$\frac{1}{3}$×π×3²×（6-3）
=π×9×6-$\frac{1}{3}$×π×9×3
=54π-9π
=45π（立方厘米）
答：它的体积是45π立方厘米．

点评 本题主要是考查将一个图形旋转一定度数、圆柱、圆锥的意义及体积的计算．本题如果看作旋转后高6厘米的圆柱与另一部分的组合体，无法计算，只能看作是高是6厘米的圆柱减去一个圆锥．