Question

如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是

925

．

Answer 1

分析：因为上面三位数是下面三位数的倍数，假设下面三位数为abc，则上面三位数表示为k?abc．计数器三个档上各有10个算珠，所以上下两数之和为（k|1）abc=|00×10|10×10|1×10=1110，把1110分解质因数：1110=2×3×5×37，因为上面的各位数字互不相同，所以下面的数可以是5×37-185，上面的数是185×（2×3-1）=925．

解答：解：设下面三位数为abc，则上面三位数表示为k?abc．
上下两数之和为（k|1）abc=|00×10|10×10|1×10=1110，
1110=2×3×5×37，
因为上面的各位数字互不相同，所以下面的数可以是5×37-185，
上面的数是185×（2×3-1）=925．
故答案为：925．

点评：此题解答的关键在于求出上下两数之和，运用分解质因数的方法，进而解决问题．