Question

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13…，则数列中第2001个数被4除所得余数是

2

．

Answer 1

分析：斐波那契数列是每个数都等于它前两个数的和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…
1÷4=0…1，1÷4=0…1，2÷4=0…2，3÷4=0…3，5÷4=1…1，8÷4=2…0，
13÷4=3…1，21÷4=5…1，34÷4=8…2，55÷4=13…3，89÷4=22…1，144÷4=36…0；
余数是1，1，2，3，1，0…这个6个数进行循环的，求出2001里面有多少个这样的循环，还余几，再根据余数进行求解．

解答：解：斐波那契数列除以4后的余数是按照1，1，2，3，1，0…这个6个数进行循环的，
2001÷6=333…3；
2001里面有333个这样的循环，还余3，所以第2001个余数就是这个这个循环里面的第3个数2．
故答案为：2．

点评：先知道“斐波那契数列”的规律，从中找出前一部分的数，除以4后找出余数的循环规律，进而求解．