Question

如图，阴影部分的面积是5.7平方厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：由图意可知：阴影部分的面积=圆心角为45°的扇形的面积-小等腰直角三角形的面积，阴影部分的面积已知，扇形的面积等于

1

8

的圆，三角形ABC的面积等于

1

4

半径平方（因为它是一个等腰直角三角形，作AC边上的高，它的高为的

1

2

半径 ）从而可以求出半径的平方值，进而求出三角形ABC的面积．

解答： 解：由图意可知：因为圆心角为45°，所以圆心角为45°扇形的面积等于圆的面积的

1

8

，三角形ABC是一个等腰直角三角形，作AC边上的高，它的高则为圆的半径的

1

2

，所以设圆的半径为r，根据圆心角为45°的扇形的面积-小等腰直角三角形的面积=阴影部分的面积列方程得：

1

8

×3.14×r²-

1

2

r×r×

1

2

=5.7

1

8

×3.14×r²-

1

4

×r²=5.7
解方程得：r²=40
三角形ABC的面积=

1

4

r²=

1

4

×40=10（平方厘米）．
答：三角形ABC的面积是10平方厘米．

点评：此题主要考查三角形和圆的面积的计算方法，关键是先求出半径的平方．