Question

从1，2，3，4，…，1996这些自然数中，最多可以取出

1000

个数来，才能使取出的每两个数的差不等于4．

Answer 1

分析：将从1，2，3，4，…，1996这些自然数按顺序每四个数分为一组即（1，2，3，4），（5，6，7，8），…，（1993，1994，1995，1996），共可分1996÷4=499组，由此可以发现，每组中任意两个数的不等于4，奇数组中的数、偶数组中的数的差不等于4，所以取出其中的奇数组（第1，3，5，7…499组）即能保证取出最多且能使取出的每两个数的差不等于4，最多可以取出：[（499-1）÷2+1]×4=1000个．

解答：解：将从1，2，3，4，…，1996这些自然数按顺序每四个数分为一组，
共可分1996÷4=499组；
取出其中的奇数组（第1，3，5，7…499组）即能保证取出最多且能使取出的每两个数的差不等于4，
最多可以取出：[（499-1）÷2+1]×4=1000个．
故答案为：1000．

点评：同理如要使取出的每两个数的差不等于n，且按顺序将数列每n个数分为一组进行分析即可．