Question

10．某工厂买来一块长3米、宽2米的铁皮准备做一个烟囱（接头处忽略不计），
①请你设计一下烟囱的形状，你能设计几种款式？
②需要的铁皮相等吗？
③它们一次排烟的体积各是多少？
④如果你是厂长，你会选择哪种款式的烟囱？为什么？
⑤用这块铁皮做成水桶，你会选择哪种款式？为什么？给这个水桶配个底，下面两块铁皮你会选择哪一块？为什么？A、（长0.8米；宽1米）    B、（长11米；宽1米）

Answer 1

分析 ①做圆柱形铁皮通风管，底面直径分别是1分米、2分米、4分米、5分米，高3米，
②求需要铁皮的面积就是求它的侧面积是多少，可直接利用底面周长乘高来解答即．需要铁皮的面积相等．
③根据圆柱的容积（体积）公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可．
④根据排烟体积的大小，选择排烟体积最大的．
⑤如果用3米作底面周长，那么高是2米，根据圆的周长公式：c=πd，求出底面直径，然后与下面两不同的长方形铁皮进行比较即可确定．

解答 解：①设计成圆柱形铁皮通风管，底面直径分别是1分米、2分米、4分米、5分米，高3米，
②因为这样设计没有剩余料，所以需要的铁皮相等．
③1分米=0.1米，2分米=0.2米，4分米=0.4米，5分米=0.5米，
3.14×（0.1÷2）²×3
=3.14×0.0025×3
=0.02355（立方米）；
3.14×（0.2÷2）²×3
=3.14×0.01×3
=0.0942（立方米）；
3.14×（0.4÷2）²×3
=3.14×0.04×3
=0.3768（立方米）；
3.14×（0.5÷2）²×3
=3.14×0.0625×3
=0.58875（立方米）；
答：它们排烟的体积不相等．
根据排烟体积的大小，选择排烟体积最大的，即底面直径0.5米，高3米．
⑤如果用3米作底面周长，那么高是2米，
底面直径：3÷3.14≈0.96（米），
因为0.8米小于0.96米，所以选择长11米，宽1米的长方形铁皮作为底面．

点评 此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆柱侧面积的计算、圆柱的体积计算．