Question

若2008²⁰⁰⁹表示2009个2008连续相乘，2009²⁰⁰⁸表示2008个2009连续相乘，则2008²⁰⁰⁹×2009²⁰⁰⁸的个位数字是

8

．

Answer 1

分析：根据题意可知，可先确定2009个2008连续相乘的积的个位上的数字，再确定2008个2009连续相乘的积的个位上的数字，然后相乘即可得到这个两个数相乘的个位上的数字．

解答：解：①2009个2008连续相乘：
8的个位上的数就是本身8，
8×8的个位上的数是4，
8×8×8的个位上的数是2，
8×8×8×8的个位上的数是6，
8×8×8×8×8的个位上的数是8，
它们积的个位上的数字出现循环变比，其周期数是4，
因为2009÷4=502…1
那么2009个2008连续相乘的积的个位上的数字是8；
②2008个2009连续相乘：
9的个位上的数就是本身9，
9×9的个位上的数是1，
9×9×9的个位上的数是9，
它们积的个位上的数字出现循环变比，其周期数是2，
2008÷2=1004
那么2008个2009连续相乘的积的个位上的数字是1；
则2008²⁰⁰⁹×2009²⁰⁰⁸的个位与个位数字的乘积是：
8×1=8
答：2008²⁰⁰⁹×2009²⁰⁰⁸的个位数字是8．
故填：8．

点评：解答此题的关键是如何确定2009个2008连续相乘的积的个位上的数字和如何确定2008个2009连续相乘的积的个位上的数字．