Question

三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图．将它的短直角边对折上去与斜边相重合，如右图所示，那么阴影部分（即未被盖住部分）的面积是

40

3

平方厘米．

Answer 1

分析：由折叠的特征可知，AE=AC=5厘米，∠ACD=∠AED=90°，三角形ABD的面积=

1

2

AB×DE=

1

2

BD×AC，由于AB、AC已知，BD可求，设DE=x厘米，列方程即可求出DE，在三角形BDE中，∠BDE=90°，BE可求，DE通过方程求得，从而可求出三角形BDE的面积，即阴影部分面积．

解答：解：如图，
C
设DE=x厘米，根据三角形的面积公式得，

1

2

AB×DE=

1

2

BD×AC，
因为AB=13厘米，AC=5厘米，BD=BC-CD=BC-DE=12-x（厘米），
  所以

1

2

×13x=

1

2

（12-x）×5，
解这个方程得x=

10

3

，
所以三角形BDE的面积=

1

2

×（13-5）×

10

3

，
=

40

3

（平方厘米）；
故答案为：

40

3

．

点评：三角形AED和三角形ACD面积相同AE=AC=5厘米，BE=AB-AE=13-5=8（厘米），三角形BDE和三角形ADE在直线AB上的高相同，面积比为8：5可得三角形BDE和三角形ADE和ADC面积比为8：5：5，求出三角形ABC面积，按比例分配也可求得阴影部分三角形的面积．