Question

如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那么四边形CDEF的面积是

20

3

．

Answer 1

分析：由于D为AC的中点，因此三角形BDC的面积是三角形面积的一半，过D作DG∥AF，交BC于点G，由于D为AC的中点，E为BD的中点，又由已知条件可知，DG是三角形BDG的中位线，EF是三角形BDG的中位线，BF=FG=GC，因此三角形DGC的面积是三角形BDC面积的

1

3

，从而求出三角形DGC的面积，三角形BEF面积是三角形面积的

1

4

，进而求得三角形BEF的面积，三角形BDG的面积减去三角形BEF的面积就是四边形CDEF的面积．

解答：解：如图，

过D作DG∥AF，交BC于点G，由于D为AC的中点，E为BD的中点，
则BF=FG=GC，△BDC的面积=
所以△DGC的面积=

1

3

△BDC的面积，
因为D为AC的中点，因此△BDC的面积=

1

2

△ABC的面积=

1

2

×16=8，
所以△DGC的面积=

1

3

×8=

8

3

，
所以△BDG的面积=8-

8

3

=

16

3

，
由于BE=ED，BF=FG，
所以△BEF的面积=

1

4

△BDG的面积=

1

4

×

16

3

=

4

3

，
四边形CDEF的面积=△BDC的面积-△BEF的面积=8-

4

3

=

20

3

；
故答案为：

20

3

点评：本题通过作辅助线，利用三角形中位线定理等知识求出三角形BEF的面积，进而求出四边形CDEF的面积．