Question

学校举办科技小发明比赛，共收到作品120件．评奖时决定获一、二、三等奖作品件数的和必须控制在总件数的45%到50%之间；而且获三等奖的件数是获二等奖的2倍；获二等奖的件数是获一等奖的2倍．按照这样的要求，一、二、三等奖各设多少件合适？

Answer 1

分析：由于三等奖的件数是获二等奖的2倍；获二等奖的件数是获一等奖的2倍，即一、二、三等奖的件数比为1：2：4，所以获奖总数为1+2+4=7的倍数，据此根据评奖时决定获一、二、三等奖作品件数的和必须控制在总件数的45%到50%之间求出获奖总数的范围后，即能得知获奖总数是多少，进而求出一、二、三等奖各设多少件合适．

解答：解：一、二、三等奖的件数比为：1：（1×2）：（1×2×2）=1：2：4，
则所以获将总数为1+2+4=7的倍数，
120×45%=54（个）；
120×50%=60（件）．
54～60之间只有56是7的倍数．
即获奖总数为56件．
一等奖为：
56×

1

1+2+4

=56×

1

7

，
=8（件）．
二等奖为：8×2=16（件）．
三等奖为：16×2=32（件）．
答：一、二、三等奖分别设8件、16件、32件最合适．

点评：根据题意求出三类奖的件数比，进而求出获奖总数是7的倍数是完成本题的关键．