Question

9．如图，AD=4BD，BF=$\frac{1}{4}$BC，AE=$\frac{1}{4}$EC，则三角形DEF的面积是三角形ABC面积的$\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$．

Answer 1

分析 因为AD=4BD，所以AB=5BD，所以三角形BDF的高是三角形ABC高的$\frac{1}{5}$，又BF=$\frac{1}{4}$BC，所以三角形BDF的面积是三角形ABC面积的$\frac{1}{20}$，据同样的方法可以求得三角形ADE，三角形EFC的面积，即可求得阴影部分面积占三角形ABC的几分之几．

解答 解：如图：

过点D作BC的垂直线段DP，垂足为点P，过点A作BC的垂线段AQ，垂足为点Q
因为AD=4BD
所以AB=5BD
所以$\frac{BD}{BA}$=$\frac{PD}{AQ}$=$\frac{BD}{5BD}$=$\frac{1}{5}$
因为BF=$\frac{1}{4}$BC
所以S_△BPD=BP×DP÷2
=$\frac{1}{4}$BC×$\frac{1}{5}$AQ÷2
=$\frac{1}{20}$S_△ABC
同理：
S_△ADE=$\frac{1}{25}$S_△ABC
S_△EFC=$\frac{3}{5}$S_△ABC
所以：
三角形DEF的面积
=1-$\frac{1}{20}$S_△ABC-$\frac{1}{25}$S_△ABC-$\frac{3}{5}$S_△ABC
=$\frac{31}{100}$S_△ABC
故答案为：$\frac{31}{100}$．

点评 解答本题根据三角形的相似的性质及其面积公式即可．